Постоянная времени RC-цепи: расчет для дифференцирующей и интегрирующей

Для чего предназначены резисторы и конденсаторы

Резисторы — один из самых распространенных элементов в электронике. Их основная цель — противостоять току и преобразовывать его в тепло. Главная особенность этих элементов — значение R.

Чем выше значение R, тем больше энергии можно рассеять в виде тепла. В цепях, питаемых низким напряжением от 5 до 12 В, часто используются резисторы с сопротивлением R от 100 Ом до 100 кОм.

Конденсаторы — это устройства, основной задачей которых является накопление электрических зарядов. Стоит отметить, что аккумулятор выполняет ту же функцию, но в отличие от аккумулятора конденсатор сразу отдает весь накопленный заряд. Количество, которое может хранить устройство, называется «емкостью».

Когда цепь подключена к источнику электричества: электрический ток течет через конденсатор. Ток в начале прохождения через устройство имеет наибольшее значение, при этом напряжение будет падать.

После того, как устройство начнет накапливать заряд, ток упадет до нуля, а напряжение наоборот возрастет.

Виды и области применения

Существует множество способов классификации современных конденсаторов, которые позволяют сгруппировать их по типу конструкции, рабочему напряжению, типам поляризации и назначению, изменению емкости и даже типу диэлектрика.

Типы поляризации:

• ионная и ионная релаксация;
• объемный;
• дипольная релаксация;
• электронная и электронная релаксация;
• спонтанный.

По конструктивным особенностям различают трубчатые и цилиндрические, монолитные, пластинчато-секционные, дисковые, вазовидные и литые, бочкообразные и секционные разновидности.

Применение конденсатора:

• Электроника — радио и телеаппаратура, накопители, автоматика и различная телемеханика, телеграфия и телефония.
• Электроэнергетика: Сварка разрядом, запуск электродвигателя, подавление радиопомех, регулирование напряжения, электрическое освещение, коробка отбора мощности, использование в сложных схемах и генераторах, а также защита по напряжению.
• Промышленность: горнодобывающая, металлургическая и металлообрабатывающая.
• Техника: медицинские, лазерные, электрические, радиолокационные, фотографические, автомобильные измерения.

В зависимости от изменения емкости различают постоянные, переменные (модификация выполняется механически или электрически) и регулирующие (модификация выполняется однократно или периодически) конденсаторы).

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

С устройством разобрались, теперь попробуем разобраться, что будет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных схемах конденсатор обозначается следующим образом:

Затем мы подключили пластины конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что случится?

Свободные электроны от первого якоря конденсатора устремятся к положительному полюсу источника. Из-за этого на пластине не будет отрицательно заряженных частиц, и она станет положительно заряженной. При этом электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся на вторую обкладку конденсатора. В результате появится избыток электронов, соответственно пластина будет заряжена отрицательно. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (такой случай рассматривается в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое будет создавать определенную разность потенциалов между обкладками конденсатора. Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не сравняется с напряжением источника тока. После этого процесс зарядки остановится и движение электронов по цепи прекратится.

При отключении от источника конденсатор может длительное время удерживать накопленные заряды. Следовательно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, а это означает, что он может подавать питание на внешнюю цепь. Давайте создадим простую схему, просто соединив пластины конденсатора вместе:

В этом случае разрядный ток конденсатора начнет протекать по цепи и электроны начнут переходить от отрицательно заряженной пластины к положительной. Следовательно, напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между пластинами) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсатора сравняются между собой, соответственно электрическое поле между пластинами исчезнет и ток перестанет течь по цепи. Таким образом, конденсатор разряжается и передает всю накопленную энергию во внешнюю цепь.

Как видите, здесь нет ничего сложного

Особенности соединения резистора и конденсатора в цепи

Есть два типа подключения резисторов и конденсаторов: параллельное и последовательное.

Параллельное соединение резистора и конденсатора

Чтобы произвести параллельное соединение резистора и конденсатора, необходимо объединить все элементы схемы с двумя узлами. Их нельзя связывать с другими элементами.

При таком подключении величина напряжения между обоими узлами начнет уменьшаться и станет одинаковой для каждого элемента. И величина, обратная к общему R, будет равна сумме значений, обратных к R всех проводников.

Когда резисторы соединены параллельно, проводимость всех резисторов будет равна проводимости цепи.

Если к заряженному конденсатору подключить резистор, вполне возможно короткое замыкание.

Последовательное соединение

Последовательное соединение — группа элементов вместе так, чтобы начальный участок цепочки не имел единого узла. При таком подключении токи на проводниках станут равными друг другу.

При последовательном соединении всех элементов их суммарная емкость имеет формулу 1 / Собщ = 1 / С1 + 1 / С2 +… + 1 / Сn.

Разряд конденсатора

После того, как конденсатор зарядится, отключите питание и подключите нагрузку R. Поскольку конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовывала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, в зависимости от силы притяжения между противоположными зарядами, будут перемещаться к положительно заряженным ионам на другой пластине.

Когда R подключен, напряжение на конденсаторе остается таким же после окончания переходного периода заряда. Начальный ток, согласно закону Ома, будет равен напряжению на якорях, деленному на сопротивление нагрузки.

По мере прохождения тока в цепи конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже уменьшится. По мере уменьшения значений напряжения и тока скорость их падения будет уменьшаться.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров: емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем больше заряда должно пройти через цепь и тем дольше заряд / процесс потребует разряда (ток определяется как количество заряда, проходящего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. В результате для зарядки требуется больше времени.

Образует ли произведение RC (сопротивление, умноженное на емкость) постоянную времени? (тау). Для одного? конденсатор заряжается или разряжается на 63%. На пять? конденсатор полностью заряжен или разряжен.

Для наглядности подставляем значения: конденсатор емкостью 20 мкФ, сопротивлением 1 кОм и блоком питания 10В. Процесс зарядки будет выглядеть так:

Формула

Поиск тока заряда конденсатора происходит по следующей формуле. Он измеряется в фарадах, что равно кулону или вольту.

Формула для нахождения заряда конденсатора

В общем, это элемент электрической сети, который накапливает и хранит внутри себя напряжение. Он доступен в различных типах и размерах, например, электролитический, керамический и танталовый. В основном он состоит из нескольких токопроводящих пластин с одним диэлектриком. Его емкость зависит от размера диэлектрика и наполнителя между пластинами. Заряжается электричеством. Зарядный ток конденсатора можно определить с помощью измерительных инструментов и формулы.

Читайте также: Ремонт гнезда зарядки планшета: замена разъема питания

Как рассчитать импеданс в цепи

Импеданс — это полное R тока, которое обозначается Z. Этот параметр отражает значение изменяющегося во времени тока. Импеданс — это векторная величина, состоящая из двух значений: активного сопротивления и реактивного сопротивления.

Активная часть импеданса, обозначенная R, является мерой степени, с которой материал будет сопротивляться движению электронов между атомными частицами. Чем легче атомные частицы высвобождают или принимают электроны, тем меньше сопротивление.

К материалам с минимальной прочностью относятся сталь, алюминий, золото. Наиболее важные значения R — это стекло, слюда, полиэтилен, и чаще всего их называют изоляторами или диэлектриками.

Стоит отметить! Активный R имеет одинаковое значение как при последовательном, так и при параллельном подключении.

Если в цепях синусоидального тока используются резисторы, термин «импеданс» будет использоваться для обозначения сопротивления R = Z.

Практические расчеты импеданса часто выполняются по следующей формуле:

Z = Um / Im.

Реактивное сопротивление обозначается X и является выражением степени, в которой электронный компонент в цепи будет накапливать или выделять электрическую энергию, когда ток и напряжение колеблются с каждым циклом. Реактивное сопротивление выражается в омах.

Энергия будет храниться и выделяться двух типов:

• Магнитное поле. Реактивная часть — индуктивная.
• Электрическое поле.

От чего зависит емкость

Емкость — это свойство накапливать и удерживать электрический заряд. Чем он больше, тем больше заряда, что увеличивает вместимость корабля с газовым баллоном. Это зависит от формы и размера электродов. Это также зависит от расположения и свойств диэлектрика, разделяющего электрод. Имеется плоский конденсаторный источник с параллельной цилиндрической пластиной.

В нем не только специально предусмотренное устройство, но и несколько проводников, разделенных диэлектриком. Емкость оказывает значительное влияние на электрические системы переменного тока. Например, источник с определенной мощностью — это электрический провод с электрическим кабелем под напряжением, сердечником и металлической оболочкой.

От чего зависит емкость

Плоский конденсатор.

Следовательно, простейший конденсатор состоит из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу и разделенных диэлектрическим слоем. К тому же расстояние между плитами должно быть на самом деле намного меньше, чем размеры плит:

Такое устройство называется плоским конденсатором, а пластины — пластинами конденсатора. Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (процесс зарядки изучим чуть позже), то есть на пластинах сосредоточен определенный заряд. Кроме того, большой интерес представляет случай, когда заряды пластин конденсатора равны по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).

А поскольку заряд сосредоточен на пластинах, между ними создается электрическое поле. Поле плоского конденсатора сосредоточено в основном между пластинами, однако электрическое поле, называемое паразитным полем, также появляется в окружающем пространстве. Чаще всего его влияние в домашних заданиях не замечается, но не стоит забывать о нем.

Чтобы определить величину этого поля, рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:

Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:

• положительно заряженная пластина (+ q) создает поле, напряженность которого равна E _{+}
• отрицательно заряженная пластина (-q) создает поле, напряженность которого равна E _{-}

Выражение для напряженности поля равномерно нагруженной пластины имеет следующий вид:

E = frac { sigma} {2 varepsilon_0 thinspace varepsilon}

Здесь sigma — поверхностная плотность заряда: sigma = frac {q} {S} и varepsilon — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинакова, как и амплитуда заряда, то модули напряженности электрического поля равны между собой:

E_ + = E_- = frac {q} {2 varepsilon_0 thinspace varepsilon S}

Но направления векторов разные: внутри конденсатора векторы направлены в одну сторону, а снаружи — в противоположную. Следовательно, внутри пластин результирующее поле определяется следующим образом:

E = E_ + + E_- = frac {q} {2 varepsilon_0 thinspace varepsilon S} + frac {q} {2 varepsilon_0 thinspace varepsilon S} = frac {q} { varepsilon_0 thinspace varepsilon S}

И какой будет величина напряжения вне конденсатора? А все просто: слева и справа от пластин поля пластин компенсируют друг друга, и итоговая интенсивность равна 0

Синтаксис

Для пользователей клиента XMPP используйте команду

физ ключи

где ключи — известные параметры, параметр = значение, разделенные точкой с запятой

Обязательный ключ = разряд при расчете разряда конденсатора

и заряд при расчете заряда

Так как с другими параметрами ключей будут вычисляться совершенно другие формулы. Например, баллистическое движение или давление на уровне моря.

Обратите внимание, чем этот калькулятор отличается от других:

Первое: данные можно вводить без переноса с нанофарада на фарад, а с килоом на ом. Если параметры уже установлены в единицах измерения, запишите это. Если вы не пишете, предполагается, что данные установлены в основных единицах СИ (т.е метр, Фарад, Ом)

Во-вторых: расчет ведется по тем параметрам, которые можно рассчитать, зная начальные, что очень удобно, когда нужно рассчитать любой из параметров формулы, когда все остальные известны. Другие известные компьютеры могут производить вычисления только по определенному алгоритму и только в одном направлении.

Определение заряда

определить, нагружен ли проводник, можно с помощью специального измерительного прибора. Например, это можно сделать с помощью индикаторной отвертки. Во время разряда типы лишних электронов, которые есть на левой пластине, через некоторое время будут перемещаться по проводам с правой стороны пластины, то есть перемещаться в места, где их недостаточно.

Примечание! Когда количество электронов одинаково, разряд прекращается, и энергия проводимости вместе с сопротивлением исчезает. Использование измерительных инструментов для определения заряда конденсатора

Использование измерительных инструментов для определения заряда конденсатора

Способы зарядки и разрядки конденсатора

При зарядке конденсатора энергия источника питания преобразуется в энергию электрического поля, возникающего между металлическими пластинами электронного устройства. Важно учитывать, что на каждом участке цепи присутствует явное (сопротивление) или неявное (провода, внутреннее сопротивление) сопротивление. В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависеть от его емкости и сопротивления во всей цепи. Процесс считается завершенным, когда приложенное напряжение становится равным по величине напряжению на металлических пластинах.

Процесс зарядки и разрядки конденсатора лучше всего определять с помощью мультиметра или специального измерительного прибора — индикаторной отвертки.

Зарядить конденсатор можно от лампочки. Для этого необходимо подключить «плюс» к АКБ через автомобильную лампочку, а «минус» на массу (кузов). Свет мигнет и погаснет. Точно так же можно заряжать конденсатор для сабвуфера, если он не имеет системы контроля зарядного тока. Эта схема зарядки конденсатора эффективна, проста и безопасна.

Может потребоваться разрядка при ремонте бытовой техники и электронных устройств. Сделать это можно с помощью отвертки с изолированной ручкой, попеременно замыкая контакты, при этом одновременно касаясь земли валом отвертки. Если конденсатор снят с платы, необходимо, не касаясь контактов руками, приложить вал отвертки к обоим выводам изделия (должна появиться искра). Также можно собрать разрядное устройство, припаяв два провода с зажимами к резистору (несколько кОм), затем подключив их к выводам конденсатора. Важно проверить напряжение, чтобы убедиться, что прибор находится под вакуумом.

Устройство и принцип работы

В простейшем виде конструкция состоит из двух электродов в виде проводящих пластин (называемых пластинами), разделенных диэлектриком, толщина которого незначительна по сравнению с размером пластин. Практически используемые электронные компоненты содержат множество слоев диэлектрика и электродов. В качестве обозначения конденсатора на схеме используются два параллельных отрезка с зазором между ними. Они символизируют металлические пластины пластин физического устройства, электрически отделенные друг от друга.

Многие считают Майкла Фарадея изобретателем изобретения, но на самом деле это не так. Но главное он сделал — продемонстрировал первые практические примеры и способы использования этого устройства для накопления электрического заряда в своих экспериментах. Благодаря Фарадею человечество получило способ измерить способность накапливать заряд. Эта величина называется емкостью и измеряется в фарадах.

Работу конденсатора можно проиллюстрировать на примере событий, которые происходят во вспышке цифровой камеры за промежуток времени между нажатием кнопки и моментом погасания вспышки. Электронная схема этого осветительного прибора построена на конденсаторе, в котором происходит следующее:

• Зарядное устройство. После нажатия на кнопку поток электронов попадает в конденсатор и останавливается на одной из его обкладок за счет диэлектрика. Этот поток называется зарядным током.
• Накопление. Поскольку под действием электродвижущей силы все больше и больше электронов будет входить в пластину и распространяться по ней, отрицательный заряд пластины может расти до тех пор, пока накопленный потенциал не оттолкнет избыточный поток поступающих электронов. Вторая пластина из-за отсутствия электронов приобретает положительный заряд, равный по величине отрицательному заряду первой. Зарядный ток будет течь до тех пор, пока напряжение на обеих пластинах не станет равным приложенному напряжению. Сила или скорость зарядного тока будут на максимальном уровне к тому времени, когда пластины будут полностью разряжены, и приблизятся к нулю к тому времени, когда напряжения на пластинах и источнике сравняются.
• Сохранение. Поскольку пластины имеют противоположный заряд, ионы и электроны будут притягиваться друг к другу, но не смогут соединяться из-за диэлектрического слоя, создавая электростатическое поле. Благодаря этому полю конденсатор удерживает и накапливает заряд.
• Я разгружаюсь. Если становится возможным для электронов течь в цепи по-разному, напряжение, накопленное между положительным и отрицательным зарядами пластин, немедленно реализуется в электрическом токе, импульс которого преобразуется в световую энергию в лампе-вспышке.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее важным фактором, влияющим на емкость конденсатора, является свойство материала между пластинами, такое как относительная диэлектрическая проницаемость. Это безразмерная физическая величина, которая показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью обеспечивают более высокую емкость. Это объясняется эффектом поляризации — движением электронов атомов диэлектрика к положительно заряженной пластине конденсатора.

Поляризация создает внутри диэлектрика электрическое поле, которое ослабляет общую разность потенциалов (напряжение) конденсатора. Напряжение U предотвращает попадание заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения приводит к увеличению электрического заряда конденсатора.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

Воздух — 1.0005

Бумага: от 2,5 до 3,5

Стекло — от 3 до 10

Слюда — от 5 до 7

Порошки оксидов металлов — от 6 до 20

Заряд конденсатора. Ток

По своему назначению конденсатор напоминает аккумулятор, но все же сильно отличается по принципу действия, максимальной емкости и скорости заряда / разряда.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если вы подключите к нему источник питания, отрицательно заряженные частицы в виде электронов начнут собираться на одной проводящей пластине, а положительно заряженные частицы в виде ионов — на другой. Поскольку между пластинами находится диэлектрик, заряженные частицы не могут «прыгать» на противоположную сторону конденсатора. Однако электроны перемещаются от источника питания к пластине конденсатора. Следовательно, по цепи течет электрический ток.

В начале включения конденсатора в схему на его пластинах остается больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в это время встречает наименьшее сопротивление и является максимальным. Когда конденсатор заполнен заряженными частицами, ток постепенно уменьшается до тех пор, пока свободное пространство на пластинах не иссякнет, и ток полностью не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (то есть без тока) называется переходным периодом заряда конденсатора.

Постоянная времени RC-цепи

Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разряда конденсатора, просто взглянув на RC-цепь. Для этого нам понадобится цифровой осциллограф с функцией записи сигнала. К счастью, на моем рабочем столе уже есть место для этого устройства:

Итак, план действий будет такой: зарядим конденсатор от блока питания, затем разрядим его на резисторе и наблюдаем осциллограмму по мере разряда конденсатора.

Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике электроники:

в этот момент заряжаем конденсатор

затем переводим тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая за процессом разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Что ж, приступим к сборке.

Берем макет и собираем принципиальную схему. Я взял конденсатор емкостью 100 мкФ и резистор на 1 кОм.

Вместо тумблера S я вручную переверну желтый провод.

Ну вот и цепляем щуп осциллографа к резистору и посмотрите на осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Я думаю, что всякий, кто впервые читает RC-схемы, будет немного удивлен. По логике выхлоп должен быть простым, но здесь мы видим кривую. Разряд происходит по так называемой экспоненте. Поскольку я не люблю алгебру и исчисление, я не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонент? Что ж, показатель степени — это график функции «е в степени x». Короче все ходили в школу, ты это хорошо знаешь 😉

Поскольку, когда тумблер замкнут, у нас есть RC-цепь, у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи. Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t, в другой литературе она обозначается заглавной T. Чтобы облегчить понимание, мы также указываем постоянную времени RC-цепи с большой буквы T.

Итак, я думаю, стоит помнить, что постоянная времени RC-цепи равна произведению значений сопротивления и емкости и выражается в секундах или по формуле:

Т = RC

где T — постоянная времени, секунды

R — сопротивление, Ом

С — емкость, Фарад

Давайте посчитаем, чему равна постоянная времени нашей цепочки. Поскольку у меня есть конденсатор 100 мкФ и резистор 1 кОм, постоянная времени T = 100 x 10-6 x 1 x 103 = 100 x 10-3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, вы можете построить уровень 37% от амплитуды сигнала и затем аппроксимировать его по оси времени. Это будет постоянная времени RC-цепи. Как видите, наши алгебраические вычисления почти полностью сошлись с геометрическими, поскольку временное деление стороны квадрата составляет 50 миллисекунд.

В идеале конденсатор заряжается сразу после подачи напряжения. Но в реальной жизни сопротивление ног все же есть, но все же можно предположить, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если зарядить конденсатор через резистор? Разбираем предыдущую схему и готовим новую:

начальная позиция

как только мы замыкаем клавишу S, наш конденсатор начинает заряжаться от нуля до 10 Вольт, то есть до значения, которое мы установили на блоке питания

Посмотрим на осциллограмму конденсатора

Не видели ничего общего с последней осциллограммой, где мы сбросили конденсатор на резистор? Ты прав. Заряд тоже идет в геометрической прогрессии ;-). Поскольку у нас одинаковые радиокомпоненты, постоянная времени тоже такая же. Графически это вычислено как 63% от амплитуды сигнала

Как видите, у нас те же 100 миллисекунд.

По формуле для постоянной времени RC-цепи легко догадаться, что изменение значений сопротивления и конденсатора приведет к изменению постоянной времени. Следовательно, чем ниже емкость и сопротивление, тем меньше постоянная времени. Следовательно, зарядка или разрядка будет быстрее.

Например, давайте изменим номинал конденсатора на нижней стороне. Итак, у нас был конденсатор номиналом 100 мкФ и мы будем ставить 10 мкФ, резистор останется с тем же номиналом 1 кОм. Давайте еще раз взглянем на графики заряда и разряда.

Так заряжается наш конденсатор 10 мкФ

И вот как он загружается

Как видите, постоянная времени цепи значительно уменьшилась. Судя по моим расчетам, оно стало равняться T = 10 x 10-6 x 1000 = 10 x 10-3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графически-аналитическим способом, так ли?

Строим прямую на графике заряда или разряда на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на оси времени. На стоковой карте будет проще 😉

На одной стороне квадрата вдоль оси времени у нас есть 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего диапазона указано M: 10 мс), поэтому легко вычислить, что у нас есть постоянная времени 10 миллисекунд ;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и о сопротивлении. Емкость оставляю такую ​​же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Посмотрим, что получилось:

Согласно расчетам, постоянная времени должна быть T = 10 x 10-6 x 10 x 103 = 10 x 10-2 = 0,1 секунды или 100 миллисекунд. Рассмотрим графоаналитический способ:

100 миллисекунд 😉

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Просто 😉

Хорошо, я думаю, это ясно. Но где применить этот принцип заряда и разряда конденсатора? Получается, что приложение было найдено…

Интегрирующая RC цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы пошлем ему прямоугольный сигнал с разными частотами? В игру вступает китайский генератор функций:

Ставим на нем частоту 1 Герц и качельку 5 Вольт

Желтая осциллограмма — это сигнал с функционального генератора, который поступает на вход интегральной схемы на выводах X1, X2, а с выхода снимаем красную осциллограмму, то есть с выводов X3, X4:

Как видите, конденсатор успевает зарядиться и разрядиться практически полностью.

Но что будет, если мы добавим частоту? Я установил частоту на генераторе на 10 Герц. Посмотрим, что у нас получилось:

Конденсатор не успевает зарядиться и разрядиться, так как уже поступает новый прямоугольный импульс. Как видим, амплитуда выходного сигнала сильно упала, можно сказать, сжалась почти до нуля.

А сигнал 100 Гц ничего не оставил вне сигнала, кроме тонких волн

Сигнал 1 килогерц на выходе абсолютно ничего не дал…

Сделал бы это снова! Попробуйте зарядить конденсатор такой частотой 🙂

То же верно и для других сигналов: синусоидальные и треугольные, везде выходной сигнал практически равен нулю на частоте 1 килогерц и выше.

«Это все, что может сделать схема интегратора?» — ты спрашиваешь. Очевидно нет! Это было только начало.

Давайте выясним… Почему при увеличении частоты сигнал начал прижиматься к нулю, а затем полностью пропадал?

Итак, во-первых, мы получаем эту схему как делитель напряжения, а во-вторых, конденсатор — это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Об этом вы можете прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока. Следовательно, если мы подаем на вход постоянный ток (частота постоянного тока равна 0 Гц), на выход также будет поступать тот же постоянный ток того же значения, что и на вход. В этом случае конденсатор находится на барабане. Все, что он может сделать в этой ситуации, — экспоненциально заряжаться, и все. Здесь его участь заканчивается в цепи постоянного тока и становится диэлектриком для постоянного тока.

Но как только на схему подается переменный сигнал, в дело вступает конденсатор. Здесь его сопротивление уже зависит от частоты. И чем он больше, тем меньше сопротивление конденсатора. Формула сопротивления конденсатора как функции частоты:

где это находится

XC — сопротивление конденсатора, Ом

является константой и приблизительно равна 3,14

F — частота, Герц

— емкость конденсатора, Фарад

F — частота, измеренная в Герцах

— емкость, измеряемая в фарадах

Так что же в результате? И получается, что чем выше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. При нулевой частоте сопротивление нашего конденсатора в идеале становится равным бесконечности (поместите в формулу частоту 0 Гц). А так как у нас есть делитель напряжения

следовательно, более низкое напряжение падает на более низком сопротивлении. По мере увеличения частоты сопротивление конденсатора сильно уменьшается, и поэтому падение напряжения на нем становится почти равным 0 В, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом вкусности не заканчиваются.

Вспомним, что такое сигнал постоянного тока. Это не что иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на изображение ниже, вам все будет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, что этот сигнал (ниже на рисунке) содержит постоянную составляющую, то есть постоянное напряжение

Чтобы извлечь составляющую постоянного тока из этого сигнала, нам просто нужно пропустить его через нашу интегральную схему. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего функционального генератора мы поднимем нашу синусоидальную волну «над полом», то есть сделаем это так:

Итак, все как обычно, желтый — входной сигнал схемы, красный — выход. Простая биполярная синусоида дает нам 0 вольт на RC-выходе схемы интегратора:

Чтобы понять, где находится нулевой уровень сигналов, я пометил их квадратом:

Теперь я хотел бы добавить к синусоиде постоянную составляющую, или, скорее, постоянное напряжение, поскольку генератор функций позволяет мне это сделать:

Как видите, как только я поднял грудь «над полом», на выходе схемы я получил постоянное напряжение 5 вольт. Именно на 5 Вольт я поднял сигнал в функциональном генераторе ;-). Схема без проблем изолировала компонент постоянного тока от синусоидального сигнала. Чудеса!

Но мы так и не поняли, почему цепочка называется цельной? Тот, кто хорошо учился в школе, в 8-9 классе, наверное, помнит геометрическое значение интеграла: это не что иное, как площадь под кривой.

Давайте посмотрим на чашу с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Правильно, вода ровным слоем накроет таз с плоскостью:

Но каким будет этот уровень воды? Правильно — средний. Это средний показатель из этих башен из кубиков льда. Итак, цепочка интеграции делает то же самое! Тупо усредняет значения сигнала на постоянном уровне! Можно сказать, что он усредняет площадь на постоянном уровне.

Но наибольшее удовольствие достигается, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давай сделаем это. Применяем положительный меандр к цепи интегратора RC.

Как видите, постоянная составляющая меандра составляет половину его амплитуды. Думаю, вы бы сами догадались, если бы представили себе чашу с кубиками льда). Или просто посчитайте площадь каждого импульса и равномерно распределите его по форме волны, как гов .. как масло на хлебе 😉

Теперь самое интересное. Теперь я изменю рабочий цикл нашего прямоугольного сигнала, так как рабочий цикл — это не что иное, как отношение периода к длительности импульса, поэтому мы изменим длительность импульса.

Уменьшите длительность импульса

Увеличьте длительность импульса

Если еще никто ничего не заметил, просто посмотрите на уровень красной осциллограммы, и все будет ясно. Вывод: контролируя рабочий цикл, мы можем изменить уровень постоянной составляющей. Это принцип ШИМ (широтно-импульсной модуляции).