Последовательное соединение
При таком типе подключения жилы монтируются друг за другом. Следовательно, конец первого — это начало второго и т.д. Особенность такого соединения — отсутствие ответвлений. Свойства созданной таким образом электрической схемы можно увидеть на примере схемы с двумя потребителями, переключателем и источником питания. Последовательное соединение проводов имеет несколько характеристик:
- сила тока при последовательном подключении одинакова у любого потребителя;
- полное напряжение соответствует сумме напряжений на всех нагрузках;
- сопротивление электрической цепи складывается из показателей сопротивления каждого потребителя.
Такой тип подключения предполагает возможность использования любого количества нагрузок. На этапе проектирования схемы следует помнить, что показатель общего сопротивления обязательно будет превышать уровень сопротивления отдельной секции. Объясняется этот факт увеличением длины прядей. В результате можно получить формулу для определения сопротивления всей цепи: R = R * n. В нем n равно количеству проводников.
Что касается напряжения (U), то этот показатель на любом участке электрической цепи будет в n раз меньше суммарного показателя. Например, если к бытовой электросети с U = 220 В подключить 5 ламп одинаковой мощности, то напряжение на каждом элементе будет 44 вольта.
Также при проектировании электрических схем важно помнить еще об одной важной особенности последовательного соединения. Если во время работы выйдет из строя хотя бы один проводник, ток не сможет пройти по всей цепи. Отличным примером для иллюстрации этого свойства может служить венок на елку. Достаточно зажечь одну лампу и вся конструкция перестанет функционировать. Чтобы найти вышедший из строя предмет, нужно будет проверить весь венок.
Параллельное подключение
Этот тип подключения предполагает размещение проводов в общих точках начала и окончания. В результате нагрузки монтируются параллельно, и их количество может быть любым. Для изучения основных свойств такой электрической схемы необходимо собрать простую схему, состоящую из источника питания, переключателя и двух ламп. Все нагрузки также должны быть подключены к амперметру. Еще один такой прибор предназначен для измерения общего сопротивления.
Если ключ закрыт, измерительные приборы, подключенные к нагрузке, покажут текущее значение нагрузки I1 и I2. На обычном амперметре в этой ситуации можно будет увидеть суммарное значение токов в каждом из двух участков цепи. Это сильно отличает параллельное подключение от последовательного. Если одна загрузка выйдет из строя, остальные продолжат работу. Именно поэтому в бытовых электрических сетях используется параллельное включение.
Благодаря использованию аналогичной схемы можно будет определять напряжение при параллельном включении. Для этого нужно добавить еще один прибор — вольтметр. Результат измерения, полученный с его помощью, будет единым для любого участка схемы. Далее можно рассчитать параллельное включение резисторов. Чтобы решить эту проблему, нужно применить закон Ома. В нем указано, что сила тока равна отношению напряжения к сопротивлению.
Это позволяет вывести следующую формулу: U / R = U1 / R1 + U2 / R2. В нем R и U — показатели общего сопротивления и напряжения электрической цепи соответственно. U1, U2, R1 и R2 — значения напряжения и сопротивления для первого и второго потребителей. Поскольку электрический ток одинаков для всей цепи, формула для определения сопротивления при параллельном включении примет вид — 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2.
Это говорит о том, что при таком типе подключения потребителей сопротивление невелико. В результате токовая нагрузка по току значительно возрастет.
Этот факт необходимо учитывать при подключении к домашней электросети большого количества электроприборов. В такой ситуации возможен перегрев проводов.
Практический пример
Рассмотрим пример-задачу, чтобы увидеть на практике, как можно применить формулы последовательного и параллельного соединения проводников, являющихся резисторами.
У нас есть следующие исходные данные:
- Напряжение питания U0 = 120 В;
- R1 = 150 Ом, R2 = 62,5 Ом, R3 = 250 Ом.
Нам предстоит найти:
Rtot, Itot, I1, I2, I3, U1, U2, U3 и U23.
Электрическая цепь
Сначала рассчитаем полное сопротивление R23 параллельной электрической цепи, образованной резисторами R2 и R3:
R23 = (R2 * R3) / (R2 + R3) = (62,5 * 250) / (62,5 + 250) = 50 Ом.
Теперь можно мысленно заменить секцию параллельно включенных резисторов R2 и R3 на общий резистор R23, который в свою очередь с R1 уже будет образовывать электрическую цепь с последовательным соединением резисторов. Затем мы можем рассчитать общее сопротивление:
Rtot = R1 + R23 = 50 + 150 = 200 Ом.
Теперь мы можем вычислить полный ток Itot этой последовательной электрической цепи, который равен электрическому току I1, одновременно протекающему через резистор R1, используя закон Ома:
Itot = U0 / Rtot = 120/200 = 0,6 А = I1.
Теперь мы можем рассчитать напряжение U1 на резисторе R1 и полное напряжение U23 в параллельной цепи, состоящей из резисторов R2 и R3:
U1 = R1 * I1 = 150 * 0,6 = 90 В.
А поскольку U0 = U1 + U23, получаем U23 = U0 — U1 = 120-90 = 30 V = U2 = U3.
Наконец, мы вычисляем I2 и I3 :
I2 = U2 / R2 = 30 / 62,5 = 0,48 А
I3 = U3 / R3 = 30/250 = 0,12 А.
Основные законы
Проектирование электрических схем требует хорошего понимания основных законов последовательного и параллельного подключения нагрузки. Это относится не только к закону Ома, но и к постулатам Кирхгофа. Эти физики внесли большой вклад в развитие электротехники. Для более простого восприятия основных закономерностей все формулы следует рассматривать в следующей последовательности:
- при последовательном соединении через каждый участок цепи протекает ток одинаковой силы;
- общее сопротивление цепи при последовательном включении равно сумме сопротивлений всех проводников;
- напряжение сети при параллельном включении одинаково для каждой секции;
Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле всегда равна нулю. Благодаря этому можно получить формулу для нахождения эквивалентного сопротивления цепи, если известно сопротивление каждой нагрузки. Он имеет следующий вид: Ro = R1 * R2 / R1 + R2.
Для последовательного включения нагрузок применим второй закон Кирхгофа. По его словам, сумма ЭДС в замкнутой электрической цепи равна сумме падений напряжения на каждой нагрузке. Следовательно, общее сопротивление можно определить по следующей формуле: Ro = R1 + R2.
также можно рассчитать индуктивность для различных типов соединений катушек. В случае с последовательным все довольно просто, достаточно воспользоваться следующей формулой: Lo = L1 + L2. Фактически вместо двух элементов можно установить один с соответствующим индексом индуктивности.
При параллельном соединении катушек ситуация усложняется, поскольку возможны три варианта:
- магнитные поля катушек не пересекаются: Lo = L1 * L2 / L1 + L2;
- катушки соединены в одном направлении и их поля пересекаются: Lo = L1 * L2-M2 / L1 + L2 — 2 M;
- пересечение полей наблюдается при противоположной связи: Lo = L1 * L2-M2 / L1 + L2 + 2 M.
Сегодня часто можно использовать онлайн-калькулятор для расчета этих и других показателей, например, емкости конденсатора.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение любого компонента, например резисторов в цепи, выглядит следующим образом:
Рис. 2. Параллельное соединение резисторов
По аналогии с двумя параллельно соединенными проводниками, мы также можем нарисовать прямоугольник большего размера. Сопротивление уменьшается. Применяется следующая формула:
1 / Rtot = 1 / R1 + 1 / R2, поэтому:
Rtot = (R1 * R2) / (R1 + R2) (примечание — на рисунке Rtot = Rges)
Если у нас есть N проводов, соединенных параллельно, формула примет вид:
1 / Rtot = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 +… + 1 / RN, т.е чем больше проводников подключено в электрической цепи, тем меньше общее сопротивление.
В каждой ветви ток I делится на I1, I2,… IN. Это приводит к следующим отношениям:
- Itot = I1 + I2 + I3 +… + IN
- Utot = U1 = U2 = U3 =… = UN
В электрической цепи с параллельным соединением проводников напряжение постоянно, и электрический ток можно добавить к общему току, добавив отдельные токи на каждом из проводников.
Читайте также: Принципиальная схема сенсорного выключателя своими руками
РАСЧЕТ ОБЩЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ
Примечание: можно увеличить количество резисторов, подключенных последовательно или параллельно.
Особенности применения
Каждый из способов подключения нагрузки нашел свое применение в повседневной жизни и в промышленности. Рекомендуется использовать параллельный метод в ситуации, когда необходимо сознательно выключить электроприбор. Примером может служить электрический дверной звонок, подключенный последовательно к источнику питания и кнопке. По такому же принципу работает портативный фонарик, состоящий из светодиода, ключа и батарейки.
Однако последовательное включение устройств не всегда позволяет решить поставленные задачи. В каждой квартире большое количество осветительных приборов. Если все соединить последовательно, они будут включаться и выключаться одновременно, что бывает крайне редко. Люстры принято соединять параллельно. В результате потребитель сможет активировать необходимое количество ламп в данный момент. Благодаря этому достигается необходимое освещение помещения и экономится электричество.
В быту часто применяется смешанное подключение нагрузок. Этот тип соединения представляет собой комбинацию параллельного и последовательного соединения. При этом при проектировании электрической сети крайне важно учитывать все достоинства и недостатки каждого типа подключения. Для определения требуемых показателей всю цепочку следует разбить на простые участки, а затем суммировать полученные результаты.
Смешанное соединение резисторов.
Помимо параллельного и последовательного включения резисторов, существует еще и смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком подключении в цепи присутствуют резисторы, включенные как параллельно, так и последовательно.
Рассчитываем полное сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 — они включены параллельно. Мы можем рассчитать полное сопротивление этих резисторов и заменить их в цепи одним резистором R_ {1-2}:
R_ {1-2} = frac {R1 cdot R2} {R1 + R2} = 1
Теперь у нас есть два набора резисторов, соединенных последовательно:
- R_ {1-2} и R_3
- R_4 и R_5
Заменяем эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:
R_ {1-2-3} = R_ {1-2} + R_3 = 5 R_ {4-5} = R_4 + R_5 = 24
Как видите, схема стала достаточно простой. Заменим группу резисторов, включенных параллельно R_ {1-2-3} и R_ {4-5}, на резистор R_ {1-2-3-4-5}:
R_ {1-2-3-4-5} enspace = frac {R_ {1-2-3} medspace cdot R_ {4-5}} {R_ {1-2-3} + R_ {4 -5}} = frac {5 cdot24} {5 + 24} = 4,14
И в результате у нас на схеме всего два последовательно включенных резистора.
Полное сопротивление цепи было равно:
R_0 = R_ {1-2-3-4-5} medspace + medspace R_6 = 4,14 + 10 = 14,14
Поэтому довольно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!
Здесь стоит отметить, что некоторые схемы нельзя так легко преобразовать и определить общее сопротивление: для таких схем необходимо использовать правила Кирхгофа.
