Последовательное и параллельное соединение проводников: сопротивление резисторов

Сила упругости и закон Гука

Во-первых, давайте определим основные термины, которые будут использоваться в этой статье. Известно, что если воздействовать на тело извне, оно будет ускоряться или деформироваться. Деформация — это изменение размера или формы тела под действием внешних сил. Если объект полностью восстановлен после прекращения нагрузки, такая деформация считается упругой; если тело остается в измененном состоянии (например, изогнуто, растянуто, сжато и т д.), то деформация пластическая.

Примеры пластических деформаций:

• обработка глины;
• сложенная алюминиевая ложка.

В свою очередь, будут учитываться упругие деформации:

• резинка (можно растянуть, после чего она вернется в исходное состояние);
• пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает упругая сила, равная по величине приложенной силе, но направленная в обратном направлении. Сила пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать так:

F = — kx;

где F — сила пружины, x — расстояние, на которое длина тела изменилась из-за растяжения, k — требуемый коэффициент жесткости. Приведенная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого дышла. В общем виде этот закон формулируется следующим образом: «Деформация, возникающая в упругом теле, будет пропорциональна силе, приложенной к этому телу». Это справедливо только в тех случаях, когда речь идет о небольших деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда мы подключаем другой провод к проводнику и так далее в цепи. Это последовательное соединение проводников. Их можно связать сколько угодно.

последовательное соединение резисторов

Чему будет их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Он будет равен сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Оказывается, мы можем написать, что

формула для последовательного включения резисторов

Пример

У нас есть 3 провода, соединенные последовательно. Сопротивление первого 3 Ом, второго 5 Ом, третьего 2 Ом. Найдите их полное сопротивление в цепи.

Решение

Rtotal = R1 + R2 + R3 = 3 + 5 + 2 = 10 Ом.

То есть, как видите, мы просто заменили цепочку из 3 резисторов на резистор RAB .

показать на реальном примере с помощью мультиметра

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что произойдет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? По нему будет проходить электрический ток, сила которого будет рассчитана по закону Ома I = U / R.

Получается, что если через резистор RAB протекает некий ток, то, если мы разобьем наш резистор на компоненты R1, R2, R3, то окажется, что через них протекает тот же ток, что и через резистор RAB .

ток через последовательное соединение проводов

Оказывается, когда проводники соединены последовательно, ток, протекающий по каждому проводнику, одинаков. То есть через резистор R1 протекает тот же ток, что и через резистор R2, и через резистор R3 протекает тот же ток .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз посмотрим на схему с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор протекает один и тот же ток. Но что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно просто. Для этого нужно еще раз вспомнить закон дяди Ома и просто рассчитать напряжение на любом резисторе. Давай сделаем это.

Составим цепочку с этими параметрами.

Теперь мы знаем, что сила тока в такой цепи везде будет одинаковой. Но каков его номинал? Вот уловка. Для начала нам нужно привести эту цепочку в такой вид.

Получается, что в этом случае RAB = R1 + R2 + R3 = 2 + 3 + 5 = 10 Ом. Отсюда мы уже находим силу тока по закону Ома I = U / R = 10/10 = 1 Ампер.

Половина работы сделана. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам нужно найти значения UR1, UR2, UR3, но как это сделать?

Да все равно по закону Ома. Мы знаем, что на каждый резистор проходит ток в 1 Ампер, мы уже рассчитали это значение. Закон Ома гласит, что I = U / R, поэтому мы получаем, что U = IR.

Следовательно,

UR1 = IR1 = 1 × 2 = 2 Вольт

UR2 = IR2 = 1 × 3 = 3 Вольт

UR3 = IR3 = 1 × 5 = 5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжения на резисторах, можно получить .. напряжение источника! У нас оно равно 10 вольт.

Оказывается

U = UR1 + UR2 + UR3

Получился простейший делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжения при последовательном включении равна напряжению питания.

Читайте также: Подробный подбор светодиодной ленты и блока питания для неё

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (его еще называют коэффициентом упругости или пропорциональности) чаще всего пишут буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна значению силы, растягивающей пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента эластичности выводится из частного случая закона Гука:

к = F / х.

Чем выше значение жесткости, тем больше сопротивление тела его деформации. Коэффициент Гука также показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Этот параметр зависит от геометрических параметров (диаметр провода, количество витков и диаметр намотки от оси провода) и от материала, из которого он изготовлен.

Единица жесткости в системе СИ — Н / м.

Виды пружин

Существует много типов этих деталей, наиболее распространенными из которых являются пружины растяжения и сжатия.

• Первый из них без нагрузки имеет нулевой шаг, то есть катушка контактирует с катушкой. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Окончание нагрузки сопровождается возвращением к первоначальному виду — еще раз поворот на поворот.
• Последние, наоборот, изначально наматываются с определенным шагом между витками, а под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение петель — естественный ограничитель продолжения удара.

Первоначально именно для пружины растяжения было найдено отношение массы подвешенного к ней груза к изменению ее геометрического размера, что стало основой для формулы жесткости пружины по массе и длине.

Какие еще бывают виды пружин

Зависимость деформации от приложенной внешней силы действительна и для других типов упругих деталей: торсионных, изгибных, дисковых и других. Не имеет значения, в какой плоскости приложены силы: в той, в которой расположена центральная линия, или перпендикулярно ей, возникающая деформация пропорциональна силе, под действием которой она возникла.

Расчет жесткости системы

Есть более сложные задачи, где необходимо рассчитать общую жесткость. В таком назначении пружины подключаются последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы снижается. Формула расчета коэффициента эластичности будет следующей:

1 / k = 1 / k1 + 1 / k2 +… + 1 / k,

где k — общая жесткость системы, k1, k2,…, ki — индивидуальные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

При параллельном соединении пружин значение общего коэффициента упругости системы увеличивается. Формула расчета будет выглядеть так:

k = k1 + k2 +… + k.

Направление тока

Раньше в учебниках физики писали так: однажды решили, что ток направлен с плюса на минус, а потом узнали, что электроны текут по проводам. Но эти электроны отрицательны, а это значит, что они не могут обойтись без них. Но поскольку мы уже согласовали направление, оставим как есть. Тогда у всех возник вопрос: а почему бы не изменить направление тока? Но ответа никто не получил.

Теперь пишут немного иначе: положительные частицы текут по проводнику от плюса к минусу, а ток направляется туда. Здесь ни у кого нет вопросов.

Итак, какая версия правильная? Фактически, они оба. Носители заряда разные для каждого типа материала. В металлах это электроны, в электролитах — ионы. Каждый тип частиц имеет свои знаки и необходимость бежать к противоположному полюсу заряда источника тока. Мы не будем выбирать направление тока для каждого типа материала, чтобы решить проблему! Поэтому принято ток направлять с плюса на минус. В большинстве заданий школьного курса направление течения роли не играет, но есть то очень коварное меньшинство, для которого этот момент будет очень важен. Поэтому помните: ток мы направляем с плюса на минус.

Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

То есть тот, в котором последовательные разделы заменяются параллельными и наоборот. Для них все описанные законы остаются в силе. Только наносить их нужно поэтапно.

Во-первых, он должен мысленно объяснить схему. Если сложно представить, то нужно нарисовать то, что получится. Объяснение станет более понятным, если рассмотреть его на конкретном примере (см. Рисунок).

его удобно начинать рисовать с точек B и C. Они должны располагаться на некотором расстоянии друг от друга и от краев бумаги. Слева одна прядь приближается к точке Б, а две уже направлены вправо. С другой стороны, точка B имеет две ветви слева, за которыми следует нить.

Теперь вам нужно заполнить пространство между этими точками. Вдоль верхнего провода нужно поставить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, причем снизу пойдет один с индексом 5. Первые три соединены последовательно. Я параллельно с пятым резистором.

Остальные два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассматриваемой секцией БВ. Поэтому изображение можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета прочности:

• первый показан для последовательного подключения;
• затем для параллели;
• и еще раз для последовательности.

Таким способом можно реализовать любую схему, даже очень сложную.

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного эксперимента можно самостоятельно рассчитать, каким будет коэффициент Гука. Для проведения эксперимента вам потребуются:

• управлять;
• весна;
• известная массовая нагрузка.

Последовательность действий для эксперимента следующая:

1. пружину необходимо зафиксировать вертикально, подвесив на любой удобной опоре. Нижний край должен оставаться свободным.
2. С помощью линейки его длина измеряется и записывается как значение x1.
3. Груз известной массы m должен быть подвешен на свободном конце.
4. Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается значением x2.
5. Рассчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
6. Сила, вызвавшая деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для его расчета: F = mg, где m — масса груза, используемого в эксперименте (преобразованная в кг), например, значение свободного ускорения, равное примерно 9,8.
7. После расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была приведена выше: k = F / x.

Советы от электрика

Если вы выбираете провод или кабель ВВГНГ для питания электросети, обратите внимание на следующие моменты:

• Обратите внимание на цвет медной и алюминиевой проволоки, так как производитель мог сэкономить и использовать сплав, который значительно увеличивает электрическое сопротивление и предотвращает использование допустимых поперечных нагрузок.
• Какой бы тонкой ни была изоляция гибкого кабеля, для расчета поперечного сечения все равно необходимо измерить только жилу. Поскольку лишние миллиметры позволят использовать проволоку с меньшим сечением для подачи чрезмерной нагрузки, а это чревато повреждением.
• Если в какой-то момент вы усомнились в достаточности сечения или поняли, что нельзя использовать устройства меньшей мощности, лучше монтировать проводку более толстым проводом.

Как определить соответствие параметров?

Как правило, максимальная осторожность с вашей стороны позволяет избежать таких случайностей при покупке:

• На обычной резьбе всегда присутствуют ее отметки, что дает покупателю всю информацию о модели, эксплуатационных характеристиках, параметрах. В случае столкновения с сомнительными товарами вы можете обнаружить, что данные о товарах представлены не полностью или полностью отсутствуют.
• Если хендлер действительно хороший, ему необходимо предоставить сертификаты качества. В технической документации указано, что он не только изготовлен в соответствии с НД, но и прошел соответствующие испытания.
• Хорошая нить не может стоить ни копейки — так как цена на материалы довольно высока, доступность должна заставить вас задуматься, есть ли с этим какие-то проблемы. При желании вы можете прийти в магазин с микрометром или штангенциркулем и провести проверку, чтобы развеять сомнения.

Способы определения сечения провода пошагово

Есть несколько способов измерить сечение по диаметру жилы. Если провод однополярный, то измерения будут производиться сразу на нем, но один проводник необходимо распутать из катушки кабеля. После этого его очищают от утеплителя, чтобы остался только металл.

Рис. 1. Удаление изоляции с провода

Для вычисления площади круга по значению радиуса применяется расчет по формуле: S = π × R2, где:

• — постоянная, равная 3,14;
• R — радиус круга.

Но, поскольку с практической точки зрения намного проще рассчитать диаметр, равный двум радиусам, формула расчета примет следующий вид: S = π × (D / 2) 2.

Рис. 2. Диаметр проволоки

В зависимости от методов измерения диаметра существуют разные методы расчета поперечного сечения жилы и жил кабеля. Давайте их рассмотрим.

По диаметру с помощью штангенциркуля или микрометра

Наиболее актуальными вариантами измерения диаметра являются такие инструменты, как штангенциркуль и микрометр. Эти устройства позволяют максимально точно измерить диаметр. Для этого понадобится нитка и микрометр

Рис. 3: Проволока и микрометр

Рассмотрим пример определения сечения одножильного провода (рисунок 4).

Рис. 4. Измерьте микрометром

Для этого блок Б перемещается в открытое положение. Рукоятка микрометра откручивается на такое расстояние, чтобы проволока могла легко войти в зазор между щупами А. Затем за ручку G поворачивают прибор до срабатывания храповика. После этого показания записываются по всем трем шкалам в точке B.

В этом примере диаметр составляет 1,4 мм, поэтому для расчета поперечного сечения необходимо S = 3,14 × 1,4 × 1,4 / 4 = 1,53 мм2. Такую же процедуру определения сечения можно выполнить с помощью штангенциркуля.

Преимуществом этого метода является возможность измерения любого проводника круглого сечения, даже если он уже установлен и используется для питания электрического устройства. Главный недостаток метода — дороговизна приборов, конечно, покупать их на пару замеров совершенно нецелесообразно.

По диаметру с помощью карандаша или ручки

Этот метод определения сечения основан на том, что проволока имеет одинаковый диаметр по всей длине. Возьмите обычный карандаш, ручку или маркер и намотайте нить по спирали. Чтобы избавиться от толщины утеплителя, необходимо разрезать его по всей длине. Кольца следует ставить как можно плотнее, чем больше зазор между кольцами, тем ниже точность.

Рис. 5: Обозначьте сечение карандашом

Поскольку все провода имеют одинаковую толщину, для определения диаметра медных проводов измерьте длину всей обмотки и разделите на количество витков. В этом примере D = 15 мм / 15 витков = 1 мм, соответственно, используя ту же формулу расчета, получаем сечение S = 3,14 × 1 × 1/4 = 0,78 мм2. Учтите, что чем больше поворотов вы сделаете, тем точнее вы определите поперечное сечение.

Стоит отметить, что преимущество этого метода в том, что для определения сечения можно использовать только доступные инструменты. Обратной стороной является невысокая точность и возможность наматывать только тонкие жилы. В примере использовалась относительно тонкая проволока, но расстояние между витками уже видно. Из-за чего точность оставляет желать лучшего, конечно, алюминиевую проволоку таким способом гнуть нельзя.

По диаметру с помощью линейки

Сразу оговоримся, что мерять линейкой можно только относительно толстую нить; чем меньше толщина, тем ниже точность. В этом случае диаметр жилы можно определить с помощью проволоки или бумаги, второй вариант является наиболее предпочтительным, так как он обеспечивает большую точность.

Рис. 6: Подготовка бумаги к измерению

Оторвите небольшую полоску и сложите ее набок. Предпочтительна более тонкая бумага, поэтому нет необходимости складывать лист несколько раз.

Рисунок 7: Нить для намотки бумаги

Затем на нить прикладывают бумагу и оборачивают по окружности до соприкосновения полоски. В месте соприкосновения его второй раз складывают и прикладывают к линейке для измерения.

Рисунок 8: Измерение линейкой

По полученной окружности L находится диаметр жилы D = L / 2 и сечение рассчитывается, как показано выше. Этот метод определения размеров подходит для больших алюминиевых проводов. Но точность в этом методе самая низкая.

По диаметру с помощью готовых таблиц

Этот метод подходит для кабелей стандартного диаметра. Например, вы уже определили диаметр одним из предыдущих способов. Затем вы используете таблицу для определения поперечного сечения.

Таблица 1: Определение сечения по диаметру проволоки

Диаметр проводника Сечение проводника 0,8 мм 0,5 мм2 0,98 мм 0,75 мм2 1,13 мм 1 мм2 1,38 мм 1,5 мм2 1,6 мм 2,0 мм2 1,78 мм 2,5 мм2 2.26 мм 4,0 мм2 2,76 мм 6,0 мм2 3,57 мм 10,0 мм2 4.51 мм 16,0 мм2 5,64 мм 25,0 мм2

Например, если ваш диаметр составляет 1,8 мм, это означает, что поперечное сечение согласно таблице будет 2,5 мм2.

По мощности или току

Если токопроводящая способность жилы известна, ее можно использовать для определения поперечного сечения. Для этого понадобится один из параметров токопроводящей жилы — ток или мощность. Вы можете сделать то же самое, если сможете рассчитать нагрузку. Далее из приведенных ниже таблиц нужно выбрать подходящий вариант. Но при этом необходимо учитывать, что провод выполнен из алюминиевых или медных жил.

Таблица 2: выбрать сечение медного провода в зависимости от силы потребляемого тока

Максимальный номинальный ток, А	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	10.0	16.0	20,0	25,0	32,0	40,0	50,0	63,0
Стандартное сечение медного провода, мм2	0,35	0,35	0,50	0,75	1.0	1.2	2.0	2,5	3.0	4.0	5.0	6.0	8.0	10.0
Диаметр проволоки, мм	0,67	0,67	0,80	0,98	1.1	1.2	1.6	1,8	2.0	2.3	2,5	2,7	3,2	3,6

Таблица 3: выбрать сечение медного провода в зависимости от потребляемой мощности

Мощность прибора, Вт (Вт)	сто	300	500	700	900	1000	1200	1500	1800	2000 г	2500	3000	3500	4000
Стандартное сечение медного провода, мм2	0,35	0,35	0,35	0,5	0,75	0,75	1.0	1.2	1.5	1.5	2.0	2,5	2,5	3.0

Таблица 4: для определения сечения алюминиевых проводников

Диаметр проволоки, мм	1.6	1,8	2.0	2.3	2,5	2,7	3,2	3,6	4.5	5,6	6.2
Сечение провода, мм2	2.0	2,5	3.0	4.0	5.0	6.0	8.0	10.0	16.0	25,0	35,0
Максимальный ток при продолжительной нагрузке, А	14	шестнадцать	18	21 год	24	26	32	38	55	65	75
Максимальная мощность нагрузки, киловатт (кВт)	3.0	3.5	4.0	4.6	5,3	5,7	6,8	8,4	12.1	14,3	16,5

Например, если при прокладке алюминиевой электропроводки известно, что максимальный ток, который может пропускать кабель при постоянной нагрузке, составляет 21 А, то для выбора сечения нужно смотреть на строку выше — 4мм2.

Расчет сечения многожильного провода

Если используется многожильный провод, в котором все жилы одинаковы, общее сечение определяется путем сложения всех площадей. Например, измерьте размер сердечника одним из описанных выше методов. Тогда фактическое сечение определяется по формуле So = n × Si, где

• Таково полное сечение всего проводника;
• n — количество жил одного диаметра;
• Si — поперечное сечение провода.

Расчет сечения кабеля с помощью онлайн калькуляторов

Длина линии (м) / Материал кабеля:		Медь Алюминий
Мощность нагрузки (Вт) или ток (А):
Напряжение сети (В):		Сила	1 фаза
Коэффициент мощности (cosφ):		Текущий	3 этапа
Допустимая потеря напряжения (%):
Температура кабеля (° C):
Метод прокладки кабеля:	Открытая проводка Две жилы в одной трубке Три жилы в одной трубке Четыре жилы в одной трубке Один биполярный в одной трубке Одна три жилы в одной трубке, прокладка в ящиках, 1-4 кабеля в ящиках, 5-6 кабелей в ящиках, 7 — Прокладка 9 кабелей в ящиках, 10-11 кабелей в ящиках, 12-14 кабелей в ящиках, 15-18 кабелей
Сечение кабеля не ниже (мм²)
Плотность тока (А / мм²)
Сопротивление провода (Ом)
Напряжение нагрузки (В)
Потеря напряжения (В / %)

Источник тока

Вода в трубе берется из водопровода, ключ с водой в земле — в общем, не на пустом месте. Электрический ток тоже имеет свой источник.

Источником может быть, например, гальванический элемент (обычная батарея). Батарея работает на основе химических реакций внутри нее. Эти реакции высвобождают энергию, которая затем передается в электрическую цепь.

Любой источник должен иметь полюса: «плюс» и «минус». Полюса — это его крайние положения. По сути, клеммы, к которым подключена электрическая цепь. На самом деле ток просто течет от «+» к «-».

Последовательно-параллельное соединение источников питания

Подключение транзисторов

А кто вам мешает подключить аккумуляторы или батареи одновременно и последовательно, и параллельно? Но возможно ли это на самом деле? Может). На примере водонапорных башен это может выглядеть так:

Здесь мы видим две башни, каждая из которых состоит из двух башен, и эти две большие башни соединены трубой.

Очень часто в электромобилях используется последовательно-параллельное соединение. Недавно я сделал аккумулятор для своего электровелосипеда с литий-ионными батареями 18650. Моему электровелосипеду требовалось 36 вольт. Итак, теперь давайте включим логику. Одна батарея обеспечивает 3,6 вольта. Чтобы получить 36 вольт, мне нужно последовательно подключить 10 аккумуляторов.

Для облегчения понимания нарисую их не по ГОСТу:

Ура! У меня на электровелосипеде 36 вольт. Но проблема в том, что одна из этих батарей может подавать на нагрузку ток 2800 мА в течение 1 часа или 2,8 А в течение 1 часа. На батареях этот параметр указывается как mAh. Об этом я подробно рассказывал в статье «Как измерить ток и напряжение мультиметром“.

То, что я соединил все батареи последовательно, не означает, что их емкость увеличилась в 10 раз. Напряжение увеличилось всего в 10 раз, так как я их подключил последовательно. То есть общий объем получился 36 Вольт и все те же 2800 мАч в качестве аккумулятора.

Поэтому для увеличения емкости я должен подключить точно такую ​​же ветвь аккумуляторов параллельно этой ветке, иначе мой электровелосипед не проедет даже пары трех километров. Я хочу кататься весь день!

Сказано — сделано. Возьмем еще ветку на 36 Вольт. Не забыли ли вы правило, что при параллельном подключении у нас напряжение должно быть одинаковым? В результате получаем примерно такое:

Итого получили те же пресловутые 36 Вольт, но мощность увеличилась вдвое. 2800 мАч + 2800 мАч = 5600 мАч. Что ж, с таким аккумулятором можно и дальше проехать. Но даже этого показалось недостаточно, поэтому я добавил еще две ветки. Следовательно, моя самодельная аккумуляторная батарея для электронного велосипеда должна схематично выглядеть так: